נולד ב-1938 בבגדד. גדל במשפחה דתית והתחנך עד גיל בר המצוה בבית ספר דתי. באותו פרק זמן יצאה המשפחה לדרך נדודים ארוכה לארץ ישראל. הם הגיעו לפרס ונאלצו להתעכב שם במשך ארבעה חדשים. בהגיעם לארץ הועברו למעברת רמת השרון ומשם למחנה עולים ולבסוף לשיכון במורשה.
דוד חגג את בר המצוה שלו בבית הספר של אגודת ישראל ועבר ללימוד החקלאות בה ראה את יעודו בחיים עד יומו האחרון.
נפל בקרב ב-6 ביוני 1967.
ששה ימים ביוני 1967 היו גורליים לעם ישראל ולמדינת ישראל. מדינות ערב ריכזו בגבולות ישראל כוחות צבאיים עצומים.
קרוב למאה אלף חיילים מצריים רוכזו בסיני, כשבע-שמונה דביזיות, מהן שתיים משורינים. לא פחות מ-900 טאנקים עמדו פרושים לאורך הגבול, מוכנים לזינוק בכל רגע כשטוריהם הקדמיים נמצאים במרחק של שעות מעטות מתל אביב. 200 טאנקים רוכזו מול אילת כדי לנתק את הנגב הדרומי. כחמישים אלף חיילים סוריים רוכזו בגבול הצפוני, הזרוע כולו תותחים ומרגמות מוכנים להסתער על הגליל העליון, מחופרים ומבוצרים בתוך האדמה. לאורך הגבול המזרחי עמדו 60 אלף חיילי ירדן, תחת פיקוד מצרי, נשענים על כוחות עיראקיים ועל גדודי קומאנדו מצריים. היררנים כוונו את תותחיהם ואת מרגמותיהם אל מרכזי האוכלוסיה בישראל, אל ירושלים ואל רצועת החוף הצרה והפגיעה.
למן הרגע בו החלו הקרבות בחצי האי סיני, בבוקר ה-5 ביוני, נתמקדה תשומת הלב בחזית הדרום. נשתכחה מלב רבים העובדה שאותו שחר היה אדום גם בחזית המזרחית של ישראל, לכל אורך הגבול הירדני - הוא "גבול הגדה המערבית" - המאוכלס פלשתינאים והמוחזק בידי כוחות ירדניים, עיראקיים ומצריים.
למן שעות הבוקר המוקדמות של יום ב' הופגזו כמעט כל משקי וישובי הגבול המזרחי: מי עמי בשומרון, כפר יעבץ בשרון ומשק בחן ליד "המשולש"... מטוסי האנטר ירדניים הטילו פצצות על שדות כפר יעבץ, תקפו את אזור כפר סבא וגרמו נזקים ואבידות:
מספר האלוף אלעזר:
קיבלתי הוראה מן הרמטכ"ל לתקוף את ירדן ולהשתלט מיד על המרחב הארטילרי המסכן את רמת דוד. מרחב זה משתרע עד ג'נין והיתה סכנה שהאש הארטילרית משם תגיע לרמת דוד. כדי להגיע לג'נין עצמה צריך היה להכריע את המערך הירדני.
המשימה היתה קשה - לחימת שריון בשריון בשטח הררי המאוכלס כפרים לרוב. צירי התנועה חסומים על ידי מארבים של כוחות שריון, מחסומים נגד טאנקים ושדות מוקשים. לרשות האויב כח עתודה בעוצמה של חטיבה משוריינת, עשרות טאנקים חדישים מסוג פאטון. ג'נין ושכם הן שתי ערי מפתח של הרי שומרון. ג'נין יושבת בלב הגבעות החוסמות את מבואות עמק יזרעאל מדרום ושכם חונה בגבעה עמוקה. שני כבישים מוליכים מג'נין לשכם. בעורפה של ג'נין מדרום משתרע עמק דותן.
במהלך הלילה הראשון נתקבלה החלטה לכבוש את ג'נין עצמה ואילו פעולת המלקחיים הגדולה הלכה והתגבשה רק במהלך היום השני.
בקרבות אלה השתתף דוד אשכנזי וביום בו נפל נכבשה ג'נין, ה-6 ביוני, על כך מעידה איגרת מפקדו הישיר:
19.6.1967
לגב' אשכנזי נג'יה,
ביגון אני כותב אליך מכתב זה.
הייתי מפקד הגדוד בו שירת בנך ז"ל. גדוד זה לחם בקרב על ג'נין, קרב בו נפל דוד.
דוד היה בכוח אשר שהה במושב ברך באזור התענכים ואשר נועד להביא תחמושת וציוד למקום הקרב (ג'נין).
בהיותנו בלחימה תקפו את הפלוגה של דוד מטוסי האויב ופגעו בנפש וברכב ובנך נפל חלל.
אין ניחומים בפי. אתך באבלך משתתפים כל חיילי הגדוד וקציניו.
מפקד גדוד 11
סא"ל זאב אילון