נולד בקיבוץ רמת רחל בשנת 1941. סיים את לימודיו היסודיים בתל מונד ואחר כך המשיך וסיים את לימודיו התיכוניים בבית החינוך ע"ש ברל כצנלסון בכפר סבא. עוד בשחר נעוריו נמשך אתר טיס ותעופה, ובהגיעו לגיל גיוס התנדב לחיל האויר. בכך מימש את חלומו והיה לטייס קרב. תפקידים רבים מילא בחיל, מטייס ועד מפקד טייסת קרב. על כתפיו ענד את דרגות הסגן-אלוף עוד בטרם מלאו לו שלושים ושתיים שנים.
נפל בקרב מעל סואץ עת נפגע מטוסו מטיל קרקע אויר ביום 9.10.1973.
ימי ילדותו הראשונים עברו עליו בקיבוץ רמת רחל. כשהיה בן שמונה עבר לגור עם הוריו בתל מונד. כתלמיד, התבלט בכשרונו, ברצינותו, באופיו החזק וחוש המשמעת המפותח שלו. לכל דבר שעשה, הקדיש את מיטב מרצו ולא נח עד אשר השלים את אשר הציב לפניו.
הוא היה נער חברותי עד מאוד. חבריו אהבוהו בזכות טוב ליבו, יושרו והגינותו ובזכות נכונותו לעזור לכל נזקק. בבית הספר עסק מלבד בלימודים גם בארגון פעילות חברתית.
בטיולים היה נוהג לסייע לחלשים, מעודד וממריץ את המפגרים. בעת הבחינות נהג לשבת במקום בו יוכל לעזור לחבריו בחומר.
הוא היה צנוע וענו ולא נהג להשוויץ בכשרונות הלימוד שלו, ובידיעותיו הנרחבות. בשיעורים היה נמנע במתכוון מלהצביע ולענות על שאלות גם כשידע את התשובה, ובלבד שתהיה אפשרות לחבריו להתבטא ולהפגין את ידיעותיהם. כשקרב מועד גיוסו לצה"ל, ביקש להתנדב לחיל האויר ולהיות טייס בטייסת קרב. בתחילת אוגוסט 1959 הצטרף אהוד לצה"ל ששימש לו בית עד ליום נפילתו.
הוא עבר קורס טיס, קורס צניחה והיה לטיס קרב. בתחילת דרכו כטייס השאיר רושם בינוני על מפקדיו, אך עד מהרה למדו הם להכירו באופן יסודי יותר ואז נפתחה בפניו שורה ארוכה של תפקידים.
הדברים שכתבו עליו חבריו מהשירות המשותף, מפקדיו ופקודיו לאחר נפילתו משתפים את האהבה שרחשו לו. הכל מציינים את אהבתו הרבה לארץ, מספרים בשיבחו מנפלאות קרבות אויר שניהל, מבנים שהוביל, גיחות קרב בהם השתתף. דבר אחד משותף לדברי כולם, שלוש תכונות יסוד שאיפיינו את אהוד כאדם, כחייל וכמפקד ועשו אותו לאדם מיוחד במינו, שאין אני לו, ללא תחליף.
אמר עליו חברו "...שלוש תכונות יסוד שאיפיינו את אודי, אלה היו כנראה גם קווי היסוד בתפישת העולם שלו. ראשית, אודי היה יסודי ומסדור מעל למידה המקובלת. בתחילה ראינו זאת כתכונה הבאה לחפות על חולשה בכושר הפיקוד שלו. עד מהרה נוכחנו כולנו עד כמה טעינו, כמה נכון לסגל תכונת זו של סדר ויסודיות ועד כמה מועילה היא במילוי התפקיד. נוכחנו שאם אנו רוצים לעבוד קל יותר מצד אחד, ומצד שני לעשות את העבודה טוב, הרי אין לנו ברירה אלא לחקות את סגנון התנהגותו ושיטת עבודתו של אודי. אין לי ספק היום וגם לא היה לי ספק אחרי שאודי פיקד עלינו בתקופה הראשונה שזה האיש במקום המתאים ובזמן המתאים. תכונה שניה שהשאירה חותמה על הטייסת היתה השלווה והשקט הנפשי. טבעי הדבר שבמקום שבו מרוכז נוער צעיר, תוסס ושואף לגדולה - תהיה אוירה של "ברדק". בהתחלה זה היה באמת כך, אחר כך, מבלי להרגיש כמעט נדבקנו בשקט הנפשי של אודי. הוא היה מטפל בבעיות בצורה כל כך עניינית ויסודית שאי אשפר היה שלא לקבל את מרותו.
התערכה אליו הלכה וגברה בכל התחומים. ראינו זאת גם במלחמה: הטייסת עבדה בשקט, כל אחד עסק בתחומו במלוא האחריות ובשיתוף פעולה כללי בלי שום "חריקות" ומגעים רופפים. מסתבר וכך הסתבר לנו במשך הזמן שאין מה להתעצבן. צריך ראש צלול, רגוע בכדי לעשות את הדברים טוב יותר ובזמן קצר. תכונה שלישית ולדעתי החשובה מכולן היתה השראתו על פיקודיו בנושא מילוי תפקידים. עובדה היא שאחרי נפילתו של אודי הטייסת המשיכה לעבוד כאילו לא קרה דבר. זה לא בגלל שאודי לא הורגש בטייסת ואפשר להסתדר בלעדיו. להיפך, זה מפני שהוא סוכך על אנשיו עד הסוף ונתן להם בטחון עצום באחריותם למילוי התפקיד. אודי ידע להאציל על האנשים סמכות... ממלאי התפקידים ועד אחרון החיילים הרגישו אחריות אישית לטייסת כמו אודי עצמו. אוירה כזאת ראיתי רק במקום אחד בחיל האויר. רק בטייסת הזאת בתקופת פיקודו של אודי. לדעתי מצביעה תופעה זו בבירור על אישיותו המגובשת, הבריאה והישרה של אודי. רק אדם בעל תכונות אופי כה נעלות וגישה אנושית לכל אדם ואדם באשר יהיה יולה היתה להביא את הטייסת לרמת מורל ויעילות כמו שהיתה הטייסת של אודי במלחמה". וכאשר לתכונה שלישית זו, ראוי להביא גם דברי שמואל חברו האחר: "...יחידה המאבדת מפקד בקרב. סיבות רבות לה להיות במורל נמוך ובחוסר בטחון, לא זו היתה האוירה בטייסת אחר נפילת מטוסו של אהוד.
האמון והבטחון הרב שהחדיר באנשים בעבר, גאות היחידה והאוירה שהחדיר באנשים בשלושת ימי הקרבות הראשונים נתנו פירותיהם. באגרופים קמוצים ועיניים נוצצות יצאו טייסיו לגיחות נוספות אליהן נשלחו... הישגיה של הטייסת במלחמה נזקפים הרבה מאוד לזכותו של אהוד, מפקדה". אבל אודי לא היה רק חייל ולוחם משכמו ומעלה. הוא היה גם בעל אוהב לאשתו ואב הגאה בשני בניו. את כל עיתות הפנאי הקדיש אודי למשפחתו. יחד יצאו לטיולים ברחבי הארץ והיו משפחה שמחה ומאושרת.
כשפרצה מלחמת יום הכיפורים הוביל אורי את הטייסת בקרבות הבלימה בסיני. הוא השלים חמש גיחות לשטח המצרי ובמשימה השישית נפגע מטוסו מטיל והוא נהרג. על פעלו בעת המלחמה הוענק לאהוד ציון לשבח מאת הרמטכ"ל, ובו כתוב:
"...סא"ל אהוד שלח ז"ל פיקד על הטייסת בקור רוח ונסך באנשים אווירת בטחון. בשלוש מטיסותיו נפגע במטוסו ובאחת מהן אף נפצע סא"ל אהוד שלח ז"ל בידו. למרות התנאים הקשים המשיך סא"ל אהוד שלח ז"ל לפקד בקור רוח והצליח להנחית את מטוסו.
במעשיו אלו גילה סא"ל אהוד שלח ז"ל כושר מנהיגות, קור רוח, אומץ לב ודביקות במשימה".